MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onfin2 Unicode version

Theorem onfin2 7729
Description: A set is a natural number iff it is a finite ordinal. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
onfin2

Proof of Theorem onfin2
StepHypRef Expression
1 nnon 6706 . . . . 5
2 onfin 7728 . . . . . 6
32biimprcd 225 . . . . 5
41, 3jcai 536 . . . 4
52biimpa 484 . . . 4
64, 5impbii 188 . . 3
7 elin 3686 . . 3
86, 7bitr4i 252 . 2
98eqriv 2453 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  i^icin 3474   con0 4883   com 6700   cfn 7536
This theorem is referenced by:  nnfi  7730  cantnfcl  8107  cantnfclOLD  8137  ackbij1lem9  8629  ackbij1lem10  8630  ackbij1b  8640  sdom2en01  8703  fin23lem26  8726  fin56  8794  fin1a2lem9  8809  fzfi  12082  fz1isolem  12510  ackbijnn  13640  hauspwdom  20002
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator