Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onoviun Unicode version

Theorem onoviun 7033
 Description: A variant of onovuni 7032 with indexed unions. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 5-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
onovuni.1
onovuni.2
Assertion
Ref Expression
onoviun
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,   ,,

Proof of Theorem onoviun
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfiun3g 5260 . . . 4
213ad2ant2 1018 . . 3
32oveq2d 6312 . 2
4 simp1 996 . . . 4
5 mptexg 6142 . . . 4
6 rnexg 6732 . . . 4
74, 5, 63syl 20 . . 3
8 simp2 997 . . . . 5
9 eqid 2457 . . . . . 6
109fmpt 6052 . . . . 5
118, 10sylib 196 . . . 4
12 frn 5742 . . . 4
1311, 12syl 16 . . 3
14 dmmptg 5509 . . . . . 6
15143ad2ant2 1018 . . . . 5
16 simp3 998 . . . . 5
1715, 16eqnetrd 2750 . . . 4
18 dm0rn0 5224 . . . . 5
1918necon3bii 2725 . . . 4
2017, 19sylib 196 . . 3
21 onovuni.1 . . . 4
22 onovuni.2 . . . 4
2321, 22onovuni 7032 . . 3
247, 13, 20, 23syl3anc 1228 . 2
25 oveq2 6304 . . . . . . 7
2625eleq2d 2527 . . . . . 6
279, 26rexrnmpt 6041 . . . . 5
28273ad2ant2 1018 . . . 4
29 eliun 4335 . . . 4
30 eliun 4335 . . . 4
3128, 29, 303bitr4g 288 . . 3
3231eqrdv 2454 . 2
333, 24, 323eqtrd 2502 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249  U_ciun 4330  e.cmpt 4510   con0 4883  Limwlim 4884  domcdm 5004  rancrn 5005  -->wf 5589  (class class class)co 6296 This theorem is referenced by:  oeoalem  7264  oeoelem  7266 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299
 Copyright terms: Public domain W3C validator