MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onovuni Unicode version

Theorem onovuni 7032
Description: A variant of onfununi 7031 for operations. (Contributed by Eric Schmidt, 26-May-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
onovuni.1
onovuni.2
Assertion
Ref Expression
onovuni
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,S,   ,

Proof of Theorem onovuni
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 onovuni.1 . . . 4
2 vex 3112 . . . . 5
3 oveq2 6304 . . . . . 6
4 eqid 2457 . . . . . 6
5 ovex 6324 . . . . . 6
63, 4, 5fvmpt 5956 . . . . 5
72, 6ax-mp 5 . . . 4
8 vex 3112 . . . . . . 7
9 oveq2 6304 . . . . . . . 8
10 ovex 6324 . . . . . . . 8
119, 4, 10fvmpt 5956 . . . . . . 7
128, 11ax-mp 5 . . . . . 6
1312a1i 11 . . . . 5
1413iuneq2i 4349 . . . 4
151, 7, 143eqtr4g 2523 . . 3
16 onovuni.2 . . . 4
1716, 12, 73sstr4g 3544 . . 3
1815, 17onfununi 7031 . 2
19 uniexg 6597 . . . 4
20 oveq2 6304 . . . . 5
21 ovex 6324 . . . . 5
2220, 4, 21fvmpt 5956 . . . 4
2319, 22syl 16 . . 3
24233ad2ant1 1017 . 2
2512a1i 11 . . . 4
2625iuneq2i 4349 . . 3
2726a1i 11 . 2
2818, 24, 273eqtr3d 2506 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249  U_ciun 4330  e.cmpt 4510   con0 4883  Limwlim 4884  `cfv 5593  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  onoviun  7033
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator