MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onsdominel Unicode version

Theorem onsdominel 7686
Description: An ordinal with more elements of some type is larger. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
onsdominel

Proof of Theorem onsdominel
StepHypRef Expression
1 ontri1 4917 . . . . 5
21ancoms 453 . . . 4
3 inex1g 4595 . . . . . . 7
4 ssrin 3722 . . . . . . 7
5 ssdomg 7581 . . . . . . 7
63, 4, 5syl2im 38 . . . . . 6
7 domnsym 7663 . . . . . 6
86, 7syl6 33 . . . . 5
98adantr 465 . . . 4
102, 9sylbird 235 . . 3
1110con4d 105 . 2
12113impia 1193 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452   con0 4883   cdom 7534   csdm 7535
This theorem is referenced by:  fin23lem27  8729
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539
  Copyright terms: Public domain W3C validator