MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onss Unicode version

Theorem onss 6626
Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
onss

Proof of Theorem onss
StepHypRef Expression
1 eloni 4893 . 2
2 ordsson 6625 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882   con0 4883
This theorem is referenced by:  onuni  6628  onminex  6642  suceloni  6648  onssi  6672  tfi  6688  tfr3  7087  tz7.49  7129  tz7.49c  7130  oacomf1olem  7232  oeeulem  7269  ordtypelem2  7965  cantnfcl  8107  cantnflt  8112  cantnfp1lem3  8120  oemapvali  8124  cantnflem1c  8127  cantnflem1d  8128  cantnflem1  8129  cantnf  8133  cantnfclOLD  8137  cantnfltOLD  8142  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnflem1cOLD  8150  cantnflem1dOLD  8151  cantnflem1OLD  8152  cantnfOLD  8155  cnfcom  8165  cnfcom3lem  8168  cnfcomOLD  8173  cnfcom3lemOLD  8176  infxpenlem  8412  ac10ct  8436  dfac12lem1  8544  dfac12lem2  8545  cfeq0  8657  cfsuc  8658  cff1  8659  cfflb  8660  cofsmo  8670  cfsmolem  8671  alephsing  8677  zorn2lem2  8898  ttukeylem3  8912  ttukeylem5  8914  ttukeylem6  8915  inar1  9174  predon  29273  soseq  29334  nobnddown  29461  nofulllem5  29466  ontgval  29896  aomclem6  31005
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887
  Copyright terms: Public domain W3C validator