MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onssneli Unicode version

Theorem onssneli 4992
Description: An ordering law for ordinal numbers. (Contributed by NM, 13-Jun-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
on.1
Assertion
Ref Expression
onssneli

Proof of Theorem onssneli
StepHypRef Expression
1 on.1 . . . . 5
21oneli 4990 . . . 4
3 eloni 4893 . . . 4
4 ordirr 4901 . . . 4
52, 3, 43syl 20 . . 3
6 ssel 3497 . . . 4
76com12 31 . . 3
85, 7mtod 177 . 2
98con2i 120 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882   con0 4883
This theorem is referenced by:  onsucconi  29902
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887
  Copyright terms: Public domain W3C validator