Theorem ontr2 4930

Description: Transitive law for ordinal numbers. Exercise 3 of [TakeutiZaring] p. 40. (Contributed by NM, 6-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ontr2

Proof of Theorem ontr2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 4893	. 2
2		eloni 4893	. 2
3		ordtr2 4927	. 2
4	1, 2, 3	syl2an 477	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882  con0 4883

This theorem is referenced by:  oeordsuc  7262  oelimcl  7268  oeeui  7270  omopthlem2  7324  omxpenlem  7638  oismo  7986  cantnflem1c  8127  cantnflem1  8129  cantnflem3  8131  cantnflem1cOLD  8150  cantnflem1OLD  8152  cantnflem3OLD  8153  rankr1ai  8237  rankxplim  8318  infxpenlem  8412  alephle  8490  pwcfsdom  8979  r1limwun  9135  nobndlem6  29457  ontopbas  29893  ontgval  29896

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887