MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ontri1 Unicode version

Theorem ontri1 4917
Description: A trichotomy law for ordinal numbers. (Contributed by NM, 6-Nov-2003.)
Assertion
Ref Expression
ontri1

Proof of Theorem ontri1
StepHypRef Expression
1 eloni 4893 . 2
2 eloni 4893 . 2
3 ordtri1 4916 . 2
41, 2, 3syl2an 477 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882   con0 4883
This theorem is referenced by:  oneqmini  4934  onmindif  4972  onint  6630  onnmin  6638  onmindif2  6647  dfom2  6702  ondif2  7171  oaword  7217  oawordeulem  7222  oaf1o  7231  odi  7247  omeulem1  7250  oeeulem  7269  oeeui  7270  nnmword  7301  domtriord  7683  sdomel  7684  onsdominel  7686  ordunifi  7790  cantnfp1lem3  8120  oemapvali  8124  cantnflem1b  8126  cantnflem1  8129  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnflem1bOLD  8149  cantnflem1OLD  8152  cnfcom3lem  8168  cnfcom3lemOLD  8176  rankr1clem  8259  rankelb  8263  rankval3b  8265  rankr1a  8275  unbndrank  8281  rankxplim3  8320  cardne  8367  carden2b  8369  cardsdomel  8376  carddom2  8379  harcard  8380  domtri2  8391  infxpenlem  8412  alephord  8477  alephord3  8480  alephle  8490  dfac12k  8548  cflim2  8664  cofsmo  8670  cfsmolem  8671  isf32lem5  8758  pwcfsdom  8979  pwfseqlem3  9059  inar1  9174  om2uzlt2i  12062  sltval2  29416  sltres  29424  nodenselem7  29447  nocvxminlem  29450  nobndup  29460  nobnddown  29461  onsuct0  29906  onint1  29914
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887
  Copyright terms: Public domain W3C validator