MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onuninsuci Unicode version

Theorem onuninsuci 6675
Description: A limit ordinal is not a successor ordinal. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
onssi.1
Assertion
Ref Expression
onuninsuci
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem onuninsuci
StepHypRef Expression
1 onssi.1 . . . . . . 7
21onirri 4989 . . . . . 6
3 id 22 . . . . . . . 8
4 df-suc 4889 . . . . . . . . . . . 12
54eqeq2i 2475 . . . . . . . . . . 11
6 unieq 4257 . . . . . . . . . . 11
75, 6sylbi 195 . . . . . . . . . 10
8 uniun 4268 . . . . . . . . . . 11
9 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
109unisn 4264 . . . . . . . . . . . 12
1110uneq2i 3654 . . . . . . . . . . 11
128, 11eqtri 2486 . . . . . . . . . 10
137, 12syl6eq 2514 . . . . . . . . 9
14 tron 4906 . . . . . . . . . . . 12
15 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . . 13
161, 15mpbii 211 . . . . . . . . . . . 12
17 trsuc 4967 . . . . . . . . . . . 12
1814, 16, 17sylancr 663 . . . . . . . . . . 11
19 eloni 4893 . . . . . . . . . . . . 13
20 ordtr 4897 . . . . . . . . . . . . 13
2119, 20syl 16 . . . . . . . . . . . 12
22 df-tr 4546 . . . . . . . . . . . 12
2321, 22sylib 196 . . . . . . . . . . 11
2418, 23syl 16 . . . . . . . . . 10
25 ssequn1 3673 . . . . . . . . . 10
2624, 25sylib 196 . . . . . . . . 9
2713, 26eqtrd 2498 . . . . . . . 8
283, 27sylan9eqr 2520 . . . . . . 7
299sucid 4962 . . . . . . . . 9
30 eleq2 2530 . . . . . . . . 9
3129, 30mpbiri 233 . . . . . . . 8
3231adantr 465 . . . . . . 7
3328, 32eqeltrd 2545 . . . . . 6
342, 33mto 176 . . . . 5
3534imnani 423 . . . 4
3635rexlimivw 2946 . . 3
37 onuni 6628 . . . . 5
381, 37ax-mp 5 . . . 4
391onuniorsuci 6674 . . . . 5
4039ori 375 . . . 4
41 suceq 4948 . . . . . 6
4241eqeq2d 2471 . . . . 5
4342rspcev 3210 . . . 4
4438, 40, 43sylancr 663 . . 3
4536, 44impbii 188 . 2
4645con2bii 332 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808  u.cun 3473  C_wss 3475  {csn 4029  U.cuni 4249  Trwtr 4545  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  orduninsuc  6678
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator