MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  onzsl Unicode version

Theorem onzsl 6681
Description: An ordinal number is zero, a successor ordinal, or a limit ordinal number. (Contributed by NM, 1-Oct-2003.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
onzsl
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem onzsl
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
2 eloni 4893 . . 3
3 ordzsl 6680 . . . 4
4 3mix1 1165 . . . . . 6
54adantl 466 . . . . 5
6 3mix2 1166 . . . . . 6
76adantl 466 . . . . 5
8 3mix3 1167 . . . . 5
95, 7, 83jaodan 1294 . . . 4
103, 9sylan2b 475 . . 3
111, 2, 10syl2anc 661 . 2
12 0elon 4936 . . . 4
13 eleq1 2529 . . . 4
1412, 13mpbiri 233 . . 3
15 suceloni 6648 . . . . 5
16 eleq1 2529 . . . . 5
1715, 16syl5ibrcom 222 . . . 4
1817rexlimiv 2943 . . 3
19 limelon 4946 . . 3
2014, 18, 193jaoi 1291 . 2
2111, 20impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109   c0 3784  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  oawordeulem  7222  r1pwss  8223  r1val1  8225  pwcfsdom  8979  winalim2  9095  rankcf  9176  dfrdg4  29600
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator