MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  op1st Unicode version

Theorem op1st 6808
Description: Extract the first member of an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Oct-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
op1st.1
op1st.2
Assertion
Ref Expression
op1st

Proof of Theorem op1st
StepHypRef Expression
1 1stval 6802 . 2
2 op1st.1 . . 3
3 op1st.2 . . 3
42, 3op1sta 5495 . 2
51, 4eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  domcdm 5004  `cfv 5593   c1st 6798
This theorem is referenced by:  op1std  6810  op1stg  6812  1stval2  6817  fo1stres  6824  eloprabi  6862  algrflem  6909  xpmapenlem  7704  fseqenlem2  8427  archnq  9379  ruclem8  13970  idfu1st  15248  cofu1st  15252  xpccatid  15457  prf1st  15473  yonedalem21  15542  yonedalem22  15547  2ndcctbss  19956  upxp  20124  uptx  20126  cnheiborlem  21454  ovollb2lem  21899  ovolctb  21901  ovoliunlem2  21914  ovolshftlem1  21920  ovolscalem1  21924  ovolicc1  21927  usgraexmplvtx  24402  wlknwwlknsur  24712  wlkiswwlksur  24719  clwlkfoclwwlk  24845  ex-1st  25165  cnnvg  25583  cnnvs  25586  h2hva  25891  h2hsm  25892  hhssva  26175  hhsssm  26176  hhshsslem1  26183  eulerpartlemgvv  28315  eulerpartlemgh  28317  br1steq  29204  filnetlem3  30198  heiborlem8  30314  pellexlem5  30769  pellex  30771  dvnprodlem1  31743  usgfis  32446  usgfisALT  32450  dvhvaddass  36824  dvhlveclem  36835  diblss  36897
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800
  Copyright terms: Public domain W3C validator