MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  op1std Unicode version

Theorem op1std 6810
Description: Extract the first member of an ordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
op1st.1
op1st.2
Assertion
Ref Expression
op1std

Proof of Theorem op1std
StepHypRef Expression
1 fveq2 5871 . 2
2 op1st.1 . . 3
3 op1st.2 . . 3
42, 3op1st 6808 . 2
51, 4syl6eq 2514 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  <.cop 4035  `cfv 5593   c1st 6798
This theorem is referenced by:  1st2val  6826  xp1st  6830  sbcopeq1a  6852  csbopeq1a  6853  eloprabi  6862  mpt2mptsx  6863  dmmpt2ssx  6865  fmpt2x  6866  ovmptss  6881  fmpt2co  6883  df1st2  6886  fsplit  6905  frxp  6910  xporderlem  6911  fnwelem  6915  xpf1o  7699  mapunen  7706  xpwdomg  8032  hsmexlem2  8828  fsumcom2  13589  fprodcom2  13788  qredeu  14248  isfuncd  15234  cofucl  15257  funcres2b  15266  funcpropd  15269  xpcco1st  15453  xpccatid  15457  1stf1  15461  2ndf1  15464  1stfcl  15466  prf1  15469  prfcl  15472  prf1st  15473  prf2nd  15474  evlf1  15489  evlfcl  15491  curf1fval  15493  curf11  15495  curf1cl  15497  curfcl  15501  hof1fval  15522  txbas  20068  cnmpt1st  20169  txhmeo  20304  ptuncnv  20308  ptunhmeo  20309  xpstopnlem1  20310  xkohmeo  20316  prdstmdd  20622  ucnimalem  20783  fmucndlem  20794  fsum2cn  21375  ovoliunlem1  21913  lgsquadlem1  23629  lgsquadlem2  23630  usgrac  24351  edgss  24352  fimaproj  27836  eulerpartlemgs2  28319  cvmliftlem15  28743  msubty  28887  msubco  28891  msubvrs  28920  finixpnum  30038  heicant  30049  filnetlem4  30199  rmxypairf1o  30847  unxpwdom3  31041  fgraphxp  31171  dvnprodlem2  31744  etransclem46  32063  dmmpt2ssx2  32926  dicelvalN  36905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800
  Copyright terms: Public domain W3C validator