MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  op2nd Unicode version

Theorem op2nd 6809
Description: Extract the second member of an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Oct-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
op1st.1
op1st.2
Assertion
Ref Expression
op2nd

Proof of Theorem op2nd
StepHypRef Expression
1 2ndval 6803 . 2
2 op1st.1 . . 3
3 op1st.2 . . 3
42, 3op2nda 5498 . 2
51, 4eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  rancrn 5005  `cfv 5593   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  op2ndd  6811  op2ndg  6813  2ndval2  6818  fo2ndres  6825  eloprabi  6862  fo2ndf  6907  f1o2ndf1  6908  seqomlem1  7134  seqomlem2  7135  xpmapenlem  7704  fseqenlem2  8427  axdc4lem  8856  iunfo  8935  archnq  9379  om2uzrdg  12067  uzrdgsuci  12071  fsum2dlem  13585  fprod2dlem  13784  ruclem8  13970  ruclem11  13973  eucalglt  14214  idfu2nd  15246  idfucl  15250  cofu2nd  15254  cofucl  15257  xpccatid  15457  prf2nd  15474  curf2ndf  15516  yonedalem22  15547  gaid  16337  2ndcctbss  19956  upxp  20124  uptx  20126  txkgen  20153  cnheiborlem  21454  ovollb2lem  21899  ovolctb  21901  ovoliunlem2  21914  ovolshftlem1  21920  ovolscalem1  21924  ovolicc1  21927  wlknwwlknsur  24712  wlkiswwlksur  24719  clwlkfoclwwlk  24845  ex-2nd  25166  cnnvs  25586  cnnvnm  25587  h2hsm  25892  h2hnm  25893  hhsssm  26176  hhssnm  26177  eulerpartlemgvv  28315  eulerpartlemgh  28317  msubff1  28916  msubvrs  28920  br2ndeq  29205  heiborlem7  30313  heiborlem8  30314  pellexlem5  30769  pellex  30771  dvnprodlem1  31743  dvhvaddass  36824  dvhlveclem  36835  diblss  36897
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator