MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  op2ndd Unicode version

Theorem op2ndd 6811
Description: Extract the second member of an ordered pair. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
op1st.1
op1st.2
Assertion
Ref Expression
op2ndd

Proof of Theorem op2ndd
StepHypRef Expression
1 fveq2 5871 . 2
2 op1st.1 . . 3
3 op1st.2 . . 3
42, 3op2nd 6809 . 2
51, 4syl6eq 2514 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  <.cop 4035  `cfv 5593   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  2nd2val  6827  xp2nd  6831  sbcopeq1a  6852  csbopeq1a  6853  eloprabi  6862  mpt2mptsx  6863  dmmpt2ssx  6865  fmpt2x  6866  ovmptss  6881  fmpt2co  6883  df2nd2  6887  frxp  6910  xporderlem  6911  fnwelem  6915  xpf1o  7699  mapunen  7706  xpwdomg  8032  hsmexlem2  8828  nqereu  9328  uzrdgfni  12069  fsumcom2  13589  fprodcom2  13788  qredeu  14248  comfeq  15101  isfuncd  15234  cofucl  15257  funcres2b  15266  funcpropd  15269  xpcco2nd  15454  xpccatid  15457  1stf2  15462  2ndf2  15465  1stfcl  15466  2ndfcl  15467  prf2fval  15470  prfcl  15472  evlf2  15487  evlfcl  15491  curf12  15496  curf1cl  15497  curf2  15498  curfcl  15501  hof2fval  15524  hofcl  15528  txbas  20068  cnmpt2nd  20170  txhmeo  20304  ptuncnv  20308  ptunhmeo  20309  xpstopnlem1  20310  xkohmeo  20316  prdstmdd  20622  ucnimalem  20783  fmucndlem  20794  fsum2cn  21375  ovoliunlem1  21913  usgrac  24351  edgss  24352  fcnvgreu  27514  gsummpt2co  27771  fimaproj  27836  eulerpartlemgs2  28319  msubrsub  28886  msubco  28891  msubvrs  28920  finixpnum  30038  heicant  30049  filnetlem4  30199  heiborlem4  30310  heiborlem6  30312  rmxypairf1o  30847  unxpwdom3  31041  fgraphxp  31171  dvnprodlem2  31744  etransclem46  32063  dmmpt2ssx2  32926  lmod1zr  33094  dicelvalN  36905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator