MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  op2ndg Unicode version

Theorem op2ndg 6813
Description: Extract the second member of an ordered pair. (Contributed by NM, 19-Jul-2005.)
Assertion
Ref Expression
op2ndg

Proof of Theorem op2ndg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 opeq1 4217 . . . 4
21fveq2d 5875 . . 3
32eqeq1d 2459 . 2
4 opeq2 4218 . . . 4
54fveq2d 5875 . . 3
6 id 22 . . 3
75, 6eqeq12d 2479 . 2
8 vex 3112 . . 3
9 vex 3112 . . 3
108, 9op2nd 6809 . 2
113, 7, 10vtocl2g 3171 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  `cfv 5593   c2nd 6799
This theorem is referenced by:  ot2ndg  6815  ot3rdg  6816  2ndconst  6889  mpt2sn  6891  curry1  6892  xpmapenlem  7704  axdc4lem  8856  pinq  9326  addpipq  9336  mulpipq  9339  ordpipq  9341  swrdval  12644  ruclem1  13964  eucalg  14216  qnumdenbi  14277  comffval  15094  oppccofval  15111  funcf2  15237  cofuval2  15256  resfval2  15262  resf2nd  15264  funcres  15265  isnat  15316  fucco  15331  homacd  15368  setcco  15410  catcco  15428  xpcco  15452  xpchom2  15455  xpcco2  15456  evlf2  15487  curfval  15492  curf1cl  15497  uncf1  15505  uncf2  15506  hof2fval  15524  yonedalem21  15542  yonedalem22  15547  mvmulfval  19044  imasdsf1olem  20876  ovolicc1  21927  ioombl1lem3  21970  ioombl1lem4  21971  brcgr  24203  edgopval  24340  nbgraop  24423  nbgraopALT  24424  vcoprne  25472  fvtransport  29682  etransclem44  32061  gsizopval  32391  estrcco  32636  rngccoOLD  32796  ringccoOLD  32859  lmod1zr  33094  bj-elid3  34601  bj-finsumval0  34663  dvhopvadd  36820  dvhopvsca  36829  dvhopaddN  36841  dvhopspN  36842
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator