Theorem opabiota 5936

Description: Define a function whose value is "the unique such that (x,)". (Contributed by NM, 16-Nov-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
opabiota.1
opabiota.2

Assertion

Ref	Expression
opabiota

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,

Proof of Theorem opabiota

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5871	. . 3
2		opabiota.2	. . . 4
3	2	iotabidv 5577	. . 3
4	1, 3	eqeq12d 2479	. 2
5		vex 3112	. . . 4
6	5	eldm 5205	. . 3
7		nfiota1 5558	. . . . 5
8	7	nfeq2 2636	. . . 4
9		opabiota.1	. . . . . . 7
10	9	opabiotafun 5934	. . . . . 6
11		funbrfv 5911	. . . . . 6
12	10, 11	ax-mp 5	. . . . 5
13		df-br 4453	. . . . . . . 8
14	9	eleq2i 2535	. . . . . . . 8
15		opabid 4759	. . . . . . . 8
16	13, 14, 15	3bitri 271	. . . . . . 7
17		ssnid 4058	. . . . . . . . 9
18		id 22	. . . . . . . . 9
19	17, 18	syl5eleqr 2552	. . . . . . . 8
20		abid 2444	. . . . . . . 8
21	19, 20	sylib 196	. . . . . . 7
22	16, 21	sylbi 195	. . . . . 6
23		vex 3112	. . . . . . . . 9
24	5, 23	breldm 5212	. . . . . . . 8
25	9	opabiotadm 5935	. . . . . . . . 9
26	25	abeq2i 2584	. . . . . . . 8
27	24, 26	sylib 196	. . . . . . 7
28		iota1 5570	. . . . . . 7
29	27, 28	syl 16	. . . . . 6
30	22, 29	mpbid 210	. . . . 5
31	12, 30	eqtr4d 2501	. . . 4
32	8, 31	exlimi 1912	. . 3
33	6, 32	sylbi 195	. 2
34	4, 33	vtoclga 3173	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  {cab 2442  {csn 4029  <.cop 4035   class class class wbr 4452  {copab 4509  domcdm 5004  iotacio 5554  Funwfun 5587  `cfv 5593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601