Theorem opabn0 4783

Description: Nonempty ordered pair class abstraction. (Contributed by NM, 10-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
opabn0

Proof of Theorem opabn0

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0 3794	. 2
2		elopab 4760	. . . 4
3	2	exbii 1667	. . 3
4		exrot3 1852	. . . 4
5		opex 4716	. . . . . . 7
6	5	isseti 3115	. . . . . 6
7		19.41v 1771	. . . . . 6
8	6, 7	mpbiran 918	. . . . 5
9	8	2exbii 1668	. . . 4
10	4, 9	bitri 249	. . 3
11	3, 10	bitri 249	. 2
12	1, 11	bitri 249	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  c0 3784  <.cop 4035  {copab 4509

This theorem is referenced by:  csbopab  4784  dvdsrval  17294  thlle  18728  bcthlem5  21767  lgsquadlem3  23631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511