MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  opelcnv Unicode version

Theorem opelcnv 5189
Description: Ordered-pair membership in converse. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1
opelcnv.2
Assertion
Ref Expression
opelcnv

Proof of Theorem opelcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2
2 opelcnv.2 . 2
3 opelcnvg 5187 . 2
41, 2, 3mp2an 672 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  e.wcel 1818   cvv 3109  <.cop 4035  `'ccnv 5003
This theorem is referenced by:  cnvopab  5412  cnv0  5414  cnvdif  5417  dfrel2  5462  cnvcnvsn  5490  cnvresima  5501  dfco2  5511  cnviin  5549  fcnvres  5767  cnvf1olem  6898  cnvimadfsn  6927  dmtpos  6986  dftpos4  6993  tpostpos  6994  brsdom2  7661  fsumcom2  13589  fprodcom2  13788  gsumcom2  17003  metustsymOLD  21064  metustsym  21065  cnvco1  29189  cnvco2  29190
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012
  Copyright terms: Public domain W3C validator