Theorem opelres 5284

Description: Ordered pair membership in a restriction. Exercise 13 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 13-Nov-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
opelres.1

Assertion

Ref	Expression
opelres

Proof of Theorem opelres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 5016	. . 3
2	1	eleq2i 2535	. 2
3		elin 3686	. 2
4		opelres.1	. . . 4
5		opelxp 5034	. . . 4
6	4, 5	mpbiran2 919	. . 3
7	6	anbi2i 694	. 2
8	2, 3, 7	3bitri 271	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  cvv 3109  i^icin 3474  <.cop 4035  X.cxp 5002  |`cres 5006

This theorem is referenced by:  brres  5285  opelresg  5286  opres  5288  dmres  5299  elres  5314  relssres  5316  iss  5326  restidsing  5335  asymref  5388  ssrnres  5450  cnvresima  5501  ressn  5548  funssres  5633  fcnvres  5767  fvn0ssdmfun  6022  resiexg  6736  dprd2dlem1  17090  dprd2da  17091  hausdiag  20146  hauseqlcld  20147  ovoliunlem1  21913  h2hlm  25897  relexpindlem  29062

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010  df-res 5016