Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  opnlen0 Unicode version

Theorem opnlen0 29923
Description: An element not less than another is nonzero. TODO: Look for uses of necon3bd 2635 and op0le 29921 to see if this is useful elsewhere. (Contributed by NM, 5-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
op0le.b
op0le.l
op0le.z
Assertion
Ref Expression
opnlen0

Proof of Theorem opnlen0
StepHypRef Expression
1 op0le.b . . . . . 6
2 op0le.l . . . . . 6
3 op0le.z . . . . . 6
41, 2, 3op0le 29921 . . . . 5
543adant2 976 . . . 4
6 breq1 4207 . . . 4
75, 6syl5ibrcom 214 . . 3
87necon3bd 2635 . 2
98imp 419 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 359  /\w3a 936  =wceq 1652  e.wcel 1725  =/=wne 2598   class class class wbr 4204  `cfv 5446   cbs 13461   cple 13528   cp0 14458   cops 29907
This theorem is referenced by:  cdlemg12e  31381
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-undef 6535  df-riota 6541  df-glb 14424  df-p0 14460  df-oposet 29911
  Copyright terms: Public domain W3C validator