Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  opnlen0 Unicode version

Theorem opnlen0 30382
Description: An element not less than another is nonzero. TODO: Look for uses of necon3bd 2649 and op0le 30380 to see if this is useful elsewhere. (Contributed by NM, 5-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
op0le.b
op0le.l
op0le.z No typesetting for: |- .0. = ( 0. ` K )
Assertion
Ref Expression
opnlen0

Proof of Theorem opnlen0
StepHypRef Expression
1 op0le.b . . . . . 6
2 op0le.l . . . . . 6
3 op0le.z . . . . . 6 No typesetting for: |- .0. = ( 0. ` K )
41, 2, 3op0le 30380 . . . . 5
543adant2 977 . . . 4
6 breq1 4250 . . . 4
75, 6syl5ibrcom 215 . . 3
87necon3bd 2649 . 2
98imp 420 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 360  /\w3a 937  =wceq 1654  e.wcel 1728  =/=wne 2610   class class class wbr 4247  `cfv 5505   cbs 13524   cple 13591   cp0 14521   cops 30366
This theorem is referenced by:  cdlemg12e  31840
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-rep 4358  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-nel 2613  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-iun 4128  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-f1 5510  df-fo 5511  df-f1o 5512  df-fv 5513  df-ov 6136  df-undef 6597  df-riota 6603  df-glb 14487  df-p0 14523  df-oposet 30370
  Copyright terms: Public domain W3C validator