MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oprabex Unicode version

Theorem oprabex 6788
Description: Existence of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
oprabex.1
oprabex.2
oprabex.3
oprabex.4
Assertion
Ref Expression
oprabex
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,

Proof of Theorem oprabex
StepHypRef Expression
1 oprabex.4 . 2
2 oprabex.3 . . . . 5
3 moanimv 2352 . . . . 5
42, 3mpbir 209 . . . 4
54funoprab 6402 . . 3
6 oprabex.1 . . . . 5
7 oprabex.2 . . . . 5
86, 7xpex 6604 . . . 4
9 dmoprabss 6384 . . . 4
108, 9ssexi 4597 . . 3
11 funex 6140 . . 3
125, 10, 11mp2an 672 . 2
131, 12eqeltri 2541 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283   cvv 3109  X.cxp 5002  domcdm 5004  Funwfun 5587  {coprab 6297
This theorem is referenced by:  oprabex3  6789  joinfval  15631  meetfval  15645
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-oprab 6300
  Copyright terms: Public domain W3C validator