MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oprabexd Unicode version

Theorem oprabexd 6787
Description: Existence of an operator abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)
Hypotheses
Ref Expression
oprabexd.1
oprabexd.2
oprabexd.3
oprabexd.4
Assertion
Ref Expression
oprabexd
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,

Proof of Theorem oprabexd
StepHypRef Expression
1 oprabexd.4 . 2
2 oprabexd.3 . . . . . . 7
32ex 434 . . . . . 6
4 moanimv 2352 . . . . . 6
53, 4sylibr 212 . . . . 5
65alrimivv 1720 . . . 4
7 funoprabg 6401 . . . 4
86, 7syl 16 . . 3
9 dmoprabss 6384 . . . 4
10 oprabexd.1 . . . . 5
11 oprabexd.2 . . . . 5
12 xpexg 6602 . . . . 5
1310, 11, 12syl2anc 661 . . . 4
14 ssexg 4598 . . . 4
159, 13, 14sylancr 663 . . 3
16 funex 6140 . . 3
178, 15, 16syl2anc 661 . 2
181, 17eqeltrd 2545 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283   cvv 3109  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  Funwfun 5587  {coprab 6297
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-oprab 6300
  Copyright terms: Public domain W3C validator