MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oprssov Unicode version

Theorem oprssov 6444
Description: The value of a member of the domain of a subclass of an operation. (Contributed by NM, 23-Aug-2007.)
Assertion
Ref Expression
oprssov

Proof of Theorem oprssov
StepHypRef Expression
1 ovres 6442 . . 3
21adantl 466 . 2
3 fndm 5685 . . . . . . 7
43reseq2d 5278 . . . . . 6
543ad2ant2 1018 . . . . 5
6 funssres 5633 . . . . . 6
763adant2 1015 . . . . 5
85, 7eqtr3d 2500 . . . 4
98oveqd 6313 . . 3
109adantr 465 . 2
112, 10eqtr3d 2500 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  |`cres 5006  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  sspg  25641  ssps  25643
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator