MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  opswap Unicode version

Theorem opswap 5500
Description: Swap the members of an ordered pair. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
opswap

Proof of Theorem opswap
StepHypRef Expression
1 cnvsng 5499 . . . 4
21unieqd 4259 . . 3
3 opex 4716 . . . 4
43unisn 4264 . . 3
52, 4syl6eq 2514 . 2
6 uni0 4276 . . 3
7 opprc 4239 . . . . . . 7
87sneqd 4041 . . . . . 6
98cnveqd 5183 . . . . 5
10 cnvsn0 5481 . . . . 5
119, 10syl6eq 2514 . . . 4
1211unieqd 4259 . . 3
13 ancom 450 . . . 4
14 opprc 4239 . . . 4
1513, 14sylnbi 306 . . 3
166, 12, 153eqtr4a 2524 . 2
175, 16pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  U.cuni 4249  `'ccnv 5003
This theorem is referenced by:  2nd1st  6845  cnvf1olem  6898  brtpos  6983  dftpos4  6993  tpostpos  6994  xpcomco  7627  fsumcnv  13588  fprodcnv  13787  gsumcom2  17003  txswaphmeolem  20305
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator