MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  optocl Unicode version

Theorem optocl 5081
Description: Implicit substitution of class for ordered pair. (Contributed by NM, 5-Mar-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
optocl.1
optocl.2
optocl.3
Assertion
Ref Expression
optocl
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem optocl
StepHypRef Expression
1 elxp3 5055 . . 3
2 opelxp 5034 . . . . . . 7
3 optocl.3 . . . . . . 7
42, 3sylbi 195 . . . . . 6
5 optocl.2 . . . . . 6
64, 5syl5ib 219 . . . . 5
76imp 429 . . . 4
87exlimivv 1723 . . 3
91, 8sylbi 195 . 2
10 optocl.1 . 2
119, 10eleq2s 2565 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002
This theorem is referenced by:  2optocl  5082  3optocl  5083  ecoptocl  7420  ax1rid  9559  axcnre  9562
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-opab 4511  df-xp 5010
  Copyright terms: Public domain W3C validator