MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ord0eln0 Unicode version

Theorem ord0eln0 4937
Description: A nonempty ordinal contains the empty set. (Contributed by NM, 25-Nov-1995.)
Assertion
Ref Expression
ord0eln0

Proof of Theorem ord0eln0
StepHypRef Expression
1 ne0i 3790 . 2
2 df-ne 2654 . . 3
3 ord0 4935 . . . . 5
4 noel 3788 . . . . . 6
5 ordtri2 4918 . . . . . . 7
65con2bid 329 . . . . . 6
74, 6mpbiri 233 . . . . 5
83, 7mpan2 671 . . . 4
98ord 377 . . 3
102, 9syl5bi 217 . 2
111, 10impbid2 204 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   c0 3784  Ordword 4882
This theorem is referenced by:  on0eln0  4938  dflim2  4939  0ellim  4945  0elsuc  6670  ordge1n0  7167  omwordi  7239  omass  7248  nnmord  7300  nnmwordi  7303  wemapwe  8160  wemapweOLD  8161  elni2  9276  bnj529  33798
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator