MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ord3ex Unicode version

Theorem ord3ex 4642
Description: The ordinal number 3 is a set, proved without the Axiom of Union ax-un 6592. (Contributed by NM, 2-May-2009.)
Assertion
Ref Expression
ord3ex

Proof of Theorem ord3ex
StepHypRef Expression
1 df-tp 4034 . 2
2 pwpr 4245 . . . 4
3 pp0ex 4641 . . . . 5
43pwex 4635 . . . 4
52, 4eqeltrri 2542 . . 3
6 snsspr2 4180 . . . 4
7 unss2 3674 . . . 4
86, 7ax-mp 5 . . 3
95, 8ssexi 4597 . 2
101, 9eqeltri 2541 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  {cpr 4031  {ctp 4033
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034
  Copyright terms: Public domain W3C validator