MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  orddisj Unicode version

Theorem orddisj 4921
Description: An ordinal class and its singleton are disjoint. (Contributed by NM, 19-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
orddisj

Proof of Theorem orddisj
StepHypRef Expression
1 ordirr 4901 . 2
2 disjsn 4090 . 2
31, 2sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  Ordword 4882
This theorem is referenced by:  orddif  4976  tfrlem10  7075  phplem2  7717  isinf  7753  pssnn  7758  dif1enOLD  7772  dif1en  7773  ackbij1lem5  8625  ackbij1lem14  8634  ackbij1lem16  8636  unsnen  8949  pwfi2f1o  31044
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-eprel 4796  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator