MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordelon Unicode version

Theorem ordelon 4907
Description: An element of an ordinal class is an ordinal number. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
ordelon

Proof of Theorem ordelon
StepHypRef Expression
1 ordelord 4905 . 2
2 elong 4891 . . 3
32adantl 466 . 2
41, 3mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  Ordword 4882   con0 4883
This theorem is referenced by:  onelon  4908  ordunidif  4931  ordpwsuc  6650  ordsucun  6660  ordunel  6662  ordunisuc2  6679  oesuclem  7194  odi  7247  oelim2  7263  oeoalem  7264  oeoelem  7266  limenpsi  7712  ordtypelem9  7972  oismo  7986  cantnflt  8112  cantnfp1lem3  8120  cantnflem1b  8126  cantnflem1  8129  cantnfltOLD  8142  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnflem1bOLD  8149  cantnflem1OLD  8152  rankr1bg  8242  rankr1clem  8259  rankr1c  8260  rankonidlem  8267  infxpenlem  8412  coflim  8662  fin23lem26  8726  fpwwe2lem8  9036  nofulllem5  29466  onsuct0  29906
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887
  Copyright terms: Public domain W3C validator