Theorem ordequn 4983

Description: The maximum (i.e. union) of two ordinals is either one or the other. Similar to Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 40. (Contributed by NM, 28-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ordequn

Proof of Theorem ordequn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtri2or2 4979	. 2
2		ssequn1 3673	. . . . 5
3		eqeq2 2472	. . . . 5
4	2, 3	sylbi 195	. . . 4
5		olc 384	. . . 4
6	4, 5	syl6bi 228	. . 3
7		ssequn2 3676	. . . . 5
8		eqeq2 2472	. . . . 5
9	7, 8	sylbi 195	. . . 4
10		orc 385	. . . 4
11	9, 10	syl6bi 228	. . 3
12	6, 11	jaoi 379	. 2
13	1, 12	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475  Ordword 4882

This theorem is referenced by:  ordun  4984  inar1  9174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886