MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordge1n0 Unicode version

Theorem ordge1n0 7022
Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by NM, 21-Dec-2004.)
Assertion
Ref Expression
ordge1n0

Proof of Theorem ordge1n0
StepHypRef Expression
1 ordgt0ge1 7021 . 2
2 ord0eln0 4855 . 2
31, 2bitr3d 255 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  e.wcel 1757  =/=wne 2641  C_wss 3410   c0 3719  Ordword 4800   c1o 6997
This theorem is referenced by:  om00  7098
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-suc 4807  df-1o 7004
  Copyright terms: Public domain W3C validator