MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordintdif Unicode version

Theorem ordintdif 4932
Description: If is smaller than , then it equals the intersection of the difference. Exercise 11 in [TakeutiZaring] p. 44. (Contributed by Andrew Salmon, 14-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
ordintdif

Proof of Theorem ordintdif
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssdif0 3885 . . 3
21necon3bbii 2718 . 2
3 dfdif2 3484 . . . 4
43inteqi 4290 . . 3
5 ordtri1 4916 . . . . . 6
65con2bid 329 . . . . 5
7 ordelord 4905 . . . . . . . . . . . 12
8 ordtri1 4916 . . . . . . . . . . . . 13
98ancoms 453 . . . . . . . . . . . 12
107, 9sylan 471 . . . . . . . . . . 11
1110an32s 804 . . . . . . . . . 10
1211bicomd 201 . . . . . . . . 9
1312rabbidva 3100 . . . . . . . 8
1413inteqd 4291 . . . . . . 7
15 intmin 4306 . . . . . . 7
1614, 15sylan9eq 2518 . . . . . 6
1716ex 434 . . . . 5
186, 17sylbird 235 . . . 4
19183impia 1193 . . 3
204, 19syl5req 2511 . 2
212, 20syl3an3br 1269 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  {crab 2811  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  |^|cint 4286  Ordword 4882
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator