MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordirr Unicode version

Theorem ordirr 4901
Description: Epsilon irreflexivity of ordinals: no ordinal class is a member of itself. Theorem 2.2(i) of [BellMachover] p. 469, generalized to classes. We prove this without invoking the Axiom of Regularity. (Contributed by NM, 2-Jan-1994.)
Assertion
Ref Expression
ordirr

Proof of Theorem ordirr
StepHypRef Expression
1 ordfr 4898 . 2
2 efrirr 4865 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  e.wcel 1818   cep 4794  Frwfr 4840  Ordword 4882
This theorem is referenced by:  nordeq  4902  ordn2lp  4903  ordtri3or  4915  ordtri1  4916  ordtri3  4919  orddisj  4921  ordunidif  4931  ordnbtwn  4973  onirri  4989  onssneli  4992  onprc  6620  nlimsucg  6677  nnlim  6713  limom  6715  smo11  7054  smoord  7055  tfrlem13  7078  omopth2  7252  limensuci  7713  infensuc  7715  ordtypelem9  7972  cantnfp1lem3  8120  cantnfp1  8121  oemapvali  8124  cantnfp1lem3OLD  8146  cantnfp1OLD  8147  tskwe  8352  dif1card  8409  pm110.643ALT  8579  pwsdompw  8605  cflim2  8664  fin23lem24  8723  fin23lem26  8726  axdc3lem4  8854  ttukeylem7  8916  canthp1lem2  9052  inar1  9174  gruina  9217  grur1  9219  addnidpi  9300  fzennn  12078  hashp1i  12468  soseq  29334
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-eprel 4796  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator