MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordom Unicode version

Theorem ordom 6709
Description: Omega is ordinal. Theorem 7.32 of [TakeutiZaring] p. 43. (Contributed by NM, 18-Oct-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
ordom

Proof of Theorem ordom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dftr2 4547 . . 3
2 onelon 4908 . . . . . . . 8
32expcom 435 . . . . . . 7
4 limord 4942 . . . . . . . . . . . 12
5 ordtr 4897 . . . . . . . . . . . 12
6 trel 4552 . . . . . . . . . . . 12
74, 5, 63syl 20 . . . . . . . . . . 11
87expd 436 . . . . . . . . . 10
98com12 31 . . . . . . . . 9
109a2d 26 . . . . . . . 8
1110alimdv 1709 . . . . . . 7
123, 11anim12d 563 . . . . . 6
13 elom 6703 . . . . . 6
14 elom 6703 . . . . . 6
1512, 13, 143imtr4g 270 . . . . 5
1615imp 429 . . . 4
1716ax-gen 1618 . . 3
181, 17mpgbir 1622 . 2
19 omsson 6704 . 2
20 ordon 6618 . 2
21 trssord 4900 . 2
2218, 19, 20, 21mp3an 1324 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  e.wcel 1818  C_wss 3475  Trwtr 4545  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884   com 6700
This theorem is referenced by:  elnn  6710  omon  6711  limom  6715  ssnlim  6718  peano5  6723  nnarcl  7284  nnawordex  7305  oaabslem  7311  oaabs2  7313  omabslem  7314  onomeneq  7727  ominf  7752  findcard3  7783  nnsdomg  7799  dffi3  7911  wofib  7991  alephgeom  8484  iscard3  8495  iunfictbso  8516  unctb  8606  ackbij2lem1  8620  ackbij1lem3  8623  ackbij1lem18  8638  ackbij2  8644  cflim2  8664  fin23lem26  8726  fin23lem23  8727  fin23lem27  8729  fin67  8796  alephexp1  8975  pwfseqlem3  9059  pwcdandom  9066  winainflem  9092  wunex2  9137  om2uzoi  12066  ltweuz  12072  fz1isolem  12510  mreexexd  15045  1stcrestlem  19953  omsinds  29299  hfuni  29841  hfninf  29843
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701
  Copyright terms: Public domain W3C validator