MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordon Unicode version

Theorem ordon 6618
Description: The class of all ordinal numbers is ordinal. Proposition 7.12 of [TakeutiZaring] p. 38, but without using the Axiom of Regularity. (Contributed by NM, 17-May-1994.)
Assertion
Ref Expression
ordon

Proof of Theorem ordon
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tron 4906 . 2
2 onfr 4922 . . 3
3 eloni 4893 . . . . 5
4 eloni 4893 . . . . 5
5 ordtri3or 4915 . . . . . 6
6 epel 4799 . . . . . . 7
7 biid 236 . . . . . . 7
8 epel 4799 . . . . . . 7
96, 7, 83orbi123i 1186 . . . . . 6
105, 9sylibr 212 . . . . 5
113, 4, 10syl2an 477 . . . 4
1211rgen2a 2884 . . 3
13 dfwe2 6617 . . 3
142, 12, 13mpbir2an 920 . 2
15 df-ord 4886 . 2
161, 14, 15mpbir2an 920 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  \/w3o 972  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  Trwtr 4545   cep 4794  Frwfr 4840  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883
This theorem is referenced by:  epweon  6619  onprc  6620  ssorduni  6621  ordeleqon  6624  ordsson  6625  onint  6630  suceloni  6648  limon  6671  tfi  6688  ordom  6709  ordtypelem2  7965  hartogs  7990  card2on  8001  tskwe  8352  alephsmo  8504  ondomon  8959  dford3lem2  30969  dford3  30970
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887
  Copyright terms: Public domain W3C validator