Theorem ordpinq 9342

Description: Ordering of positive fractions in terms of positive integers. (Contributed by NM, 13-Feb-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ordpinq

Proof of Theorem ordpinq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brinxp 5067	. . 3
2		df-ltnq 9317	. . . 4
3	2	breqi 4458	. . 3
4	1, 3	syl6bbr 263	. 2
5		relxp 5115	. . . . 5
6		elpqn 9324	. . . . 5
7		1st2nd 6846	. . . . 5
8	5, 6, 7	sylancr 663	. . . 4
9		elpqn 9324	. . . . 5
10		1st2nd 6846	. . . . 5
11	5, 9, 10	sylancr 663	. . . 4
12	8, 11	breqan12d 4467	. . 3
13		ordpipq 9341	. . 3
14	12, 13	syl6bb 261	. 2
15	4, 14	bitr3d 255	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  i^icin 3474  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  Relwrel 5009  `cfv 5593  (class class class)co 6296  c1st 6798  c2nd 6799  cnpi 9243  cmi 9245  clti 9246  cltpq 9249  cnq 9251  cltq 9257

This theorem is referenced by:  ltsonq  9368  lterpq  9369  ltanq  9370  ltmnq  9371  ltexnq  9374  archnq  9379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-omul 7154  df-ni 9271  df-mi 9273  df-lti 9274  df-ltpq 9309  df-nq 9311  df-ltnq 9317