MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordsuc Unicode version

Theorem ordsuc 6649
Description: The successor of an ordinal class is ordinal. (Contributed by NM, 3-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
ordsuc

Proof of Theorem ordsuc
StepHypRef Expression
1 elong 4891 . . . 4
2 suceloni 6648 . . . . 5
3 eloni 4893 . . . . 5
42, 3syl 16 . . . 4
51, 4syl6bir 229 . . 3
6 sucidg 4961 . . . 4
7 ordelord 4905 . . . . 5
87ex 434 . . . 4
96, 8syl5com 30 . . 3
105, 9impbid 191 . 2
11 sucprc 4958 . . . 4
1211eqcomd 2465 . . 3
13 ordeq 4890 . . 3
1412, 13syl 16 . 2
1510, 14pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  ordpwsuc  6650  sucelon  6652  ordsucss  6653  onpsssuc  6654  ordsucelsuc  6657  ordsucsssuc  6658  ordsucuniel  6659  ordsucun  6660  onsucuni2  6669  0elsuc  6670  nlimsucg  6677  limsssuc  6685  php4  7724  cantnflt  8112  cantnfltOLD  8142  fin23lem26  8726  hsmexlem1  8827  onsuct0  29906
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator