MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordsucss Unicode version

Theorem ordsucss 6653
Description: The successor of an element of an ordinal class is a subset of it. (Contributed by NM, 21-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
ordsucss

Proof of Theorem ordsucss
StepHypRef Expression
1 ordelord 4905 . . . . 5
2 ordnbtwn 4973 . . . . . . . 8
3 imnan 422 . . . . . . . 8
42, 3sylibr 212 . . . . . . 7
54adantr 465 . . . . . 6
6 ordsuc 6649 . . . . . . 7
7 ordtri1 4916 . . . . . . 7
86, 7sylanb 472 . . . . . 6
95, 8sylibrd 234 . . . . 5
101, 9sylan 471 . . . 4
1110exp31 604 . . 3
1211pm2.43b 50 . 2
1312pm2.43b 50 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882  succsuc 4885
This theorem is referenced by:  ordelsuc  6655  ordsucelsuc  6657  orduniorsuc  6665  tfindsg2  6696  oaordi  7214  oawordeulem  7222  omeulem2  7251  oeworde  7261  oelimcl  7268  oeeui  7270  nnaordi  7286  nnawordex  7305  oaabs2  7313  omxpenlem  7638  inf3lem5  8070  cantnflt  8112  cantnflem1d  8128  cantnfltOLD  8142  cantnflem1dOLD  8151  cnfcom  8165  cnfcomOLD  8173  r1ordg  8217  rankr1ag  8241  cfslb2n  8669  cfsmolem  8671  fin23lem26  8726  isf32lem3  8756  ttukeylem7  8916  indpi  9306
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889
  Copyright terms: Public domain W3C validator