Theorem ordsucun 6660

Description: The successor of the maximum (i.e. union) of two ordinals is the maximum of their successors. (Contributed by NM, 28-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ordsucun

Proof of Theorem ordsucun

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordun 4984	. . . 4
2		ordsuc 6649	. . . . 5
3		ordelon 4907	. . . . . 6
4	3	ex 434	. . . . 5
5	2, 4	sylbi 195	. . . 4
6	1, 5	syl 16	. . 3
7		ordsuc 6649	. . . 4
8		ordsuc 6649	. . . 4
9		ordun 4984	. . . . 5
10		ordelon 4907	. . . . . 6
11	10	ex 434	. . . . 5
12	9, 11	syl 16	. . . 4
13	7, 8, 12	syl2anb 479	. . 3
14		ordssun 4982	. . . . . . 7
15	14	adantl 466	. . . . . 6
16		ordsssuc 4969	. . . . . . 7
17	1, 16	sylan2 474	. . . . . 6
18		ordsssuc 4969	. . . . . . . 8
19	18	adantrr 716	. . . . . . 7
20		ordsssuc 4969	. . . . . . . 8
21	20	adantrl 715	. . . . . . 7
22	19, 21	orbi12d 709	. . . . . 6
23	15, 17, 22	3bitr3d 283	. . . . 5
24		elun 3644	. . . . 5
25	23, 24	syl6bbr 263	. . . 4
26	25	expcom 435	. . 3
27	6, 13, 26	pm5.21ndd 354	. 2
28	27	eqrdv 2454	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  C_wss 3475  Ordword 4882  con0 4883  succsuc 4885

This theorem is referenced by:  rankprb  8290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889