Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ordtoplem Unicode version

Theorem ordtoplem 26445
Description: Membership of the class of successor ordinals. (Contributed by Chen-Pang He, 1-Nov-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ordtoplem.1
Assertion
Ref Expression
ordtoplem

Proof of Theorem ordtoplem
StepHypRef Expression
1 df-ne 2612 . 2
2 ordeleqon 4814 . . . . . 6
3 unon 4856 . . . . . . . . 9
43eqcomi 2451 . . . . . . . 8
5 id 21 . . . . . . . 8
6 unieq 4055 . . . . . . . 8
74, 5, 63eqtr4a 2505 . . . . . . 7
87orim2i 506 . . . . . 6
92, 8sylbi 189 . . . . 5
109orcomd 379 . . . 4
1110ord 368 . . 3
12 orduniorsuc 4855 . . . 4
1312ord 368 . . 3
14 onuni 4818 . . . 4
15 ordtoplem.1 . . . 4
16 eleq1a 2516 . . . 4
1714, 15, 163syl 19 . . 3
1811, 13, 17syl6c 63 . 2
191, 18syl5bi 210 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 359  =wceq 1654  e.wcel 1728  =/=wne 2610  U.cuni 4047  Ordword 4625   con0 4626  succsuc 4628
This theorem is referenced by:  ordtop  26446  ordtopcon  26449  ordtopt0  26452
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pr 4446  ax-un 4746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3621  df-if 3770  df-sn 3851  df-pr 3852  df-tp 3853  df-op 3854  df-uni 4048  df-br 4248  df-opab 4306  df-tr 4341  df-eprel 4539  df-po 4548  df-so 4549  df-fr 4586  df-we 4588  df-ord 4629  df-on 4630  df-suc 4632
  Copyright terms: Public domain W3C validator