Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ordtoplem Unicode version

Theorem ordtoplem 26177
Description: Membership of the class of successor ordinals. (Contributed by Chen-Pang He, 1-Nov-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ordtoplem.1
Assertion
Ref Expression
ordtoplem

Proof of Theorem ordtoplem
StepHypRef Expression
1 df-ne 2600 . 2
2 ordeleqon 4761 . . . . . 6
3 unon 4803 . . . . . . . . 9
43eqcomi 2439 . . . . . . . 8
5 id 20 . . . . . . . 8
6 unieq 4016 . . . . . . . 8
74, 5, 63eqtr4a 2493 . . . . . . 7
87orim2i 505 . . . . . 6
92, 8sylbi 188 . . . . 5
109orcomd 378 . . . 4
1110ord 367 . . 3
12 orduniorsuc 4802 . . . 4
1312ord 367 . . 3
14 onuni 4765 . . . 4
15 ordtoplem.1 . . . 4
16 eleq1a 2504 . . . 4
1714, 15, 163syl 19 . . 3
1811, 13, 17syl6c 62 . 2
191, 18syl5bi 209 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 358  =wceq 1652  e.wcel 1725  =/=wne 2598  U.cuni 4007  Ordword 4572   con0 4573  succsuc 4575
This theorem is referenced by:  ordtop  26178  ordtopcon  26181  ordtopt0  26184
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-suc 4579
  Copyright terms: Public domain W3C validator