MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtr2 Unicode version

Theorem ordtr2 4927
Description: Transitive law for ordinal classes. (Contributed by NM, 12-Dec-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 25-Jul-2011.)
Assertion
Ref Expression
ordtr2

Proof of Theorem ordtr2
StepHypRef Expression
1 ordelord 4905 . . . . . . . 8
21ex 434 . . . . . . 7
32ancld 553 . . . . . 6
43anc2li 557 . . . . 5
5 ordelpss 4911 . . . . . . . . . . 11
65ancoms 453 . . . . . . . . . 10
7 sspsstr 3608 . . . . . . . . . . 11
87expcom 435 . . . . . . . . . 10
96, 8syl6bi 228 . . . . . . . . 9
109ex 434 . . . . . . . 8
1110com23 78 . . . . . . 7
1211imp32 433 . . . . . 6
1312com12 31 . . . . 5
144, 13syl9 71 . . . 4
1514impd 431 . . 3
1615adantl 466 . 2
17 ordelpss 4911 . 2
1816, 17sylibrd 234 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475  C.wpss 3476  Ordword 4882
This theorem is referenced by:  ordtr3  4928  ontr2  4930  ordelinel  4981  smogt  7057  smorndom  7058  nnarcl  7284  nnawordex  7305  coftr  8674  nodenselem5  29445  hfuni  29841
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator