MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtri1 Unicode version

Theorem ordtri1 4916
Description: A trichotomy law for ordinals. (Contributed by NM, 25-Mar-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 25-Jul-2011.)
Assertion
Ref Expression
ordtri1

Proof of Theorem ordtri1
StepHypRef Expression
1 ordsseleq 4912 . 2
2 ordn2lp 4903 . . . . 5
3 imnan 422 . . . . 5
42, 3sylibr 212 . . . 4
5 ordirr 4901 . . . . 5
6 eleq2 2530 . . . . . 6
76notbid 294 . . . . 5
85, 7syl5ibrcom 222 . . . 4
94, 8jaao 509 . . 3
10 ordtri3or 4915 . . . . . 6
11 df-3or 974 . . . . . 6
1210, 11sylib 196 . . . . 5
1312orcomd 388 . . . 4
1413ord 377 . . 3
159, 14impbid 191 . 2
161, 15bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  Ordword 4882
This theorem is referenced by:  ontri1  4917  ordtri2  4918  ordtri4  4920  ordtr3  4928  ordintdif  4932  ordtri2or  4978  ordsucss  6653  ordsucsssuc  6658  ordsucuniel  6659  limsssuc  6685  ssnlim  6718  smoword  7056  tfrlem15  7080  nnaword  7295  nnawordex  7305  onomeneq  7727  nndomo  7731  isfinite2  7798  unfilem1  7804  wofib  7991  cantnflem1  8129  cantnflem1OLD  8152  alephgeom  8484  alephdom2  8489  cflim2  8664  fin67  8796  winainflem  9092  finminlem  30136
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator