MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtri3 Unicode version

Theorem ordtri3 4919
Description: A trichotomy law for ordinals. (Contributed by NM, 18-Oct-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 25-Jul-2011.)
Assertion
Ref Expression
ordtri3

Proof of Theorem ordtri3
StepHypRef Expression
1 ordirr 4901 . . . . . 6
2 eleq2 2530 . . . . . . 7
32notbid 294 . . . . . 6
41, 3syl5ib 219 . . . . 5
5 ordirr 4901 . . . . . 6
6 eleq2 2530 . . . . . . 7
76notbid 294 . . . . . 6
85, 7syl5ibr 221 . . . . 5
94, 8anim12d 563 . . . 4
109com12 31 . . 3
11 pm4.56 495 . . 3
1210, 11syl6ib 226 . 2
13 ordtri3or 4915 . . . . 5
14 df-3or 974 . . . . 5
1513, 14sylib 196 . . . 4
16 or32 527 . . . 4
1715, 16sylib 196 . . 3
1817ord 377 . 2
1912, 18impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  Ordword 4882
This theorem is referenced by:  ordunisuc2  6679  tz7.48lem  7125  oacan  7216  omcan  7237  oecan  7257  omsmo  7322  omopthi  7325  inf3lem6  8071  cantnfp1lem3  8120  cantnfp1lem3OLD  8146  infpssrlem5  8708  fin23lem24  8723  isf32lem4  8757  om2uzf1oi  12064  nodenselem4  29444
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886
  Copyright terms: Public domain W3C validator