MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtuni Unicode version

Theorem ordtuni 18894
Description: Value of the order topology. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ordtval.1
ordtval.2
ordtval.3
Assertion
Ref Expression
ordtuni
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,

Proof of Theorem ordtuni
StepHypRef Expression
1 ordtval.1 . . . . . 6
2 dmexg 6593 . . . . . 6
31, 2syl5eqel 2540 . . . . 5
4 unisng 4189 . . . . 5
53, 4syl 16 . . . 4
65uneq1d 3591 . . 3
7 ordtval.2 . . . . . . 7
8 ssrab2 3519 . . . . . . . . . 10
93adantr 465 . . . . . . . . . . 11
10 elpw2g 4537 . . . . . . . . . . 11
119, 10syl 16 . . . . . . . . . 10
128, 11mpbiri 233 . . . . . . . . 9
13 eqid 2450 . . . . . . . . 9
1412, 13fmptd 5950 . . . . . . . 8
15 frn 5647 . . . . . . . 8
1614, 15syl 16 . . . . . . 7
177, 16syl5eqss 3482 . . . . . 6
18 ordtval.3 . . . . . . 7
19 ssrab2 3519 . . . . . . . . . 10
20 elpw2g 4537 . . . . . . . . . . 11
219, 20syl 16 . . . . . . . . . 10
2219, 21mpbiri 233 . . . . . . . . 9
23 eqid 2450 . . . . . . . . 9
2422, 23fmptd 5950 . . . . . . . 8
25 frn 5647 . . . . . . . 8
2624, 25syl 16 . . . . . . 7
2718, 26syl5eqss 3482 . . . . . 6
2817, 27unssd 3614 . . . . 5
29 sspwuni 4338 . . . . 5
3028, 29sylib 196 . . . 4
31 ssequn2 3611 . . . 4
3230, 31sylib 196 . . 3
336, 32eqtr2d 2491 . 2
34 uniun 4192 . 2
3533, 34syl6eqr 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  {crab 2796   cvv 3052  u.cun 3408  C_wss 3410  ~Pcpw 3942  {csn 3959  U.cuni 4173   class class class wbr 4374  e.cmpt 4432  domcdm 4922  rancrn 4923  -->wf 5496
This theorem is referenced by:  ordtbas2  18895  ordtbas  18896  ordttopon  18897  ordtopn1  18898  ordtopn2  18899  ordtrest2  18908  ordthmeolem  19474  ordtprsuni  26467
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613  ax-un 6456
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-fv 5508
  Copyright terms: Public domain W3C validator