MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtypecbv Unicode version

Theorem ordtypecbv 7963
Description: Lemma for ordtype 7978. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ordtypelem.1
ordtypelem.2
ordtypelem.3
Assertion
Ref Expression
ordtypecbv
Distinct variable groups:   , , , , ,   , , , , , , , , , ,   , , , , , , , ,

Proof of Theorem ordtypecbv
StepHypRef Expression
1 ordtypelem.1 . 2
2 ordtypelem.3 . . . 4
3 breq1 4455 . . . . . . . . . 10
43notbid 294 . . . . . . . . 9
54cbvralv 3084 . . . . . . . 8
6 breq2 4456 . . . . . . . . . 10
76notbid 294 . . . . . . . . 9
87ralbidv 2896 . . . . . . . 8
95, 8syl5bb 257 . . . . . . 7
109cbvriotav 6268 . . . . . 6
11 ordtypelem.2 . . . . . . . . 9
12 breq1 4455 . . . . . . . . . . . 12
1312cbvralv 3084 . . . . . . . . . . 11
14 breq2 4456 . . . . . . . . . . . 12
1514ralbidv 2896 . . . . . . . . . . 11
1613, 15syl5bb 257 . . . . . . . . . 10
1716cbvrabv 3108 . . . . . . . . 9
1811, 17eqtri 2486 . . . . . . . 8
19 rneq 5233 . . . . . . . . . 10
2019raleqdv 3060 . . . . . . . . 9
2120rabbidv 3101 . . . . . . . 8
2218, 21syl5eq 2510 . . . . . . 7
2322raleqdv 3060 . . . . . . 7
2422, 23riotaeqbidv 6260 . . . . . 6
2510, 24syl5eq 2510 . . . . 5
2625cbvmptv 4543 . . . 4
272, 26eqtri 2486 . . 3
28 recseq 7062 . . 3
2927, 28ax-mp 5 . 2
301, 29eqtr2i 2487 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  =wceq 1395  A.wral 2807  {crab 2811   cvv 3109   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  rancrn 5005  iota_crio 6256  recscrecs 7060
This theorem is referenced by:  oicl  7975  oif  7976  oiiso2  7977  ordtype  7978  oiiniseg  7979  ordtype2  7980
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061
  Copyright terms: Public domain W3C validator