MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtypelem1 Unicode version

Theorem ordtypelem1 7964
Description: Lemma for ordtype 7978. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ordtypelem.1
ordtypelem.2
ordtypelem.3
ordtypelem.5
ordtypelem.6
ordtypelem.7
ordtypelem.8
Assertion
Ref Expression
ordtypelem1
Distinct variable groups:   , ,   , , , , , , , ,   , , , , , , , ,   ,O, , ,   , ,   , , , , , , , ,

Proof of Theorem ordtypelem1
StepHypRef Expression
1 ordtypelem.7 . . 3
2 ordtypelem.8 . . 3
3 iftrue 3947 . . 3
41, 2, 3syl2anc 661 . 2
5 ordtypelem.6 . . 3
6 ordtypelem.2 . . . 4
7 ordtypelem.3 . . . 4
8 ordtypelem.1 . . . 4
96, 7, 8dfoi 7957 . . 3
105, 9eqtri 2486 . 2
11 ordtypelem.5 . . 3
1211reseq2i 5275 . 2
134, 10, 123eqtr4g 2523 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109   c0 3784  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Sewse 4841  Wewwe 4842   con0 4883  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955
This theorem is referenced by:  ordtypelem4  7967  ordtypelem6  7969  ordtypelem7  7970  ordtypelem9  7972
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061  df-oi 7956
  Copyright terms: Public domain W3C validator