MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtypelem2 Unicode version

Theorem ordtypelem2 7965
Description: Lemma for ordtype 7978. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ordtypelem.1
ordtypelem.2
ordtypelem.3
ordtypelem.5
ordtypelem.6
ordtypelem.7
ordtypelem.8
Assertion
Ref Expression
ordtypelem2
Distinct variable groups:   , ,   , , , , , , , ,   , , , , , , , ,   ,O, , ,   , ,   , , , , , , , ,

Proof of Theorem ordtypelem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ordtypelem.5 . . . . . . . . . 10
2 ssrab2 3584 . . . . . . . . . 10
31, 2eqsstri 3533 . . . . . . . . 9
43a1i 11 . . . . . . . 8
54sselda 3503 . . . . . . 7
6 onss 6626 . . . . . . 7
75, 6syl 16 . . . . . 6
8 eloni 4893 . . . . . . . 8
95, 8syl 16 . . . . . . 7
10 imaeq2 5338 . . . . . . . . . . . 12
1110raleqdv 3060 . . . . . . . . . . 11
1211rexbidv 2968 . . . . . . . . . 10
1312, 1elrab2 3259 . . . . . . . . 9
1413simprbi 464 . . . . . . . 8
1514adantl 466 . . . . . . 7
16 ordelss 4899 . . . . . . . . 9
17 imass2 5377 . . . . . . . . 9
18 ssralv 3563 . . . . . . . . . 10
1918reximdv 2931 . . . . . . . . 9
2016, 17, 193syl 20 . . . . . . . 8
2120ralrimdva 2875 . . . . . . 7
229, 15, 21sylc 60 . . . . . 6
23 ssrab 3577 . . . . . 6
247, 22, 23sylanbrc 664 . . . . 5
2524, 1syl6sseqr 3550 . . . 4
2625ralrimiva 2871 . . 3
27 dftr3 4549 . . 3
2826, 27sylibr 212 . 2
29 ordon 6618 . . 3
30 trssord 4900 . . 3
313, 29, 30mp3an23 1316 . 2
3228, 31syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Trwtr 4545  Sewse 4841  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883  rancrn 5005  "cima 5007  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955
This theorem is referenced by:  ordtypelem5  7968  ordtypelem6  7969  ordtypelem7  7970  ordtypelem8  7971  ordtypelem9  7972
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator