Theorem ordtypelem2 7965

Description: Lemma for ordtype 7978. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
ordtypelem.1
ordtypelem.2
ordtypelem.3
ordtypelem.5
ordtypelem.6
ordtypelem.7
ordtypelem.8

Assertion

Ref	Expression
ordtypelem2

Distinct variable groups:   ,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,O,,,   ,,   ,,,,,,,,

Proof of Theorem ordtypelem2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtypelem.5	. . . . . . . . . 10
2		ssrab2 3584	. . . . . . . . . 10
3	1, 2	eqsstri 3533	. . . . . . . . 9
4	3	a1i 11	. . . . . . . 8
5	4	sselda 3503	. . . . . . 7
6		onss 6626	. . . . . . 7
7	5, 6	syl 16	. . . . . 6
8		eloni 4893	. . . . . . . 8
9	5, 8	syl 16	. . . . . . 7
10		imaeq2 5338	. . . . . . . . . . . 12
11	10	raleqdv 3060	. . . . . . . . . . 11
12	11	rexbidv 2968	. . . . . . . . . 10
13	12, 1	elrab2 3259	. . . . . . . . 9
14	13	simprbi 464	. . . . . . . 8
15	14	adantl 466	. . . . . . 7
16		ordelss 4899	. . . . . . . . 9
17		imass2 5377	. . . . . . . . 9
18		ssralv 3563	. . . . . . . . . 10
19	18	reximdv 2931	. . . . . . . . 9
20	16, 17, 19	3syl 20	. . . . . . . 8
21	20	ralrimdva 2875	. . . . . . 7
22	9, 15, 21	sylc 60	. . . . . 6
23		ssrab 3577	. . . . . 6
24	7, 22, 23	sylanbrc 664	. . . . 5
25	24, 1	syl6sseqr 3550	. . . 4
26	25	ralrimiva 2871	. . 3
27		dftr3 4549	. . 3
28	26, 27	sylibr 212	. 2
29		ordon 6618	. . 3
30		trssord 4900	. . 3
31	3, 29, 30	mp3an23 1316	. 2
32	28, 31	syl 16	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Trwtr 4545  Sewse 4841  Wewwe 4842  Ordword 4882  con0 4883  rancrn 5005  "cima 5007  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955

This theorem is referenced by:  ordtypelem5  7968  ordtypelem6  7969  ordtypelem7  7970  ordtypelem8  7971  ordtypelem9  7972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017