MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordtypelem3 Unicode version

Theorem ordtypelem3 7966
Description: Lemma for ordtype 7978. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ordtypelem.1
ordtypelem.2
ordtypelem.3
ordtypelem.5
ordtypelem.6
ordtypelem.7
ordtypelem.8
Assertion
Ref Expression
ordtypelem3
Distinct variable groups:   , ,   , , , , , , , ,M   , , , , , , , ,   , , , , , , , ,   ,O, , ,   , ,   , , , , , , , ,

Proof of Theorem ordtypelem3
StepHypRef Expression
1 inss2 3718 . . . . 5
2 simpr 461 . . . . 5
31, 2sseldi 3501 . . . 4
4 ordtypelem.1 . . . . 5
54tfr2a 7083 . . . 4
63, 5syl 16 . . 3
74tfr1a 7082 . . . . . . . . 9
87simpri 462 . . . . . . . 8
9 limord 4942 . . . . . . . 8
108, 9ax-mp 5 . . . . . . 7
11 ordelord 4905 . . . . . . 7
1210, 3, 11sylancr 663 . . . . . 6
134tfr2b 7084 . . . . . 6
1412, 13syl 16 . . . . 5
153, 14mpbid 210 . . . 4
16 ordtypelem.2 . . . . . . 7
17 rneq 5233 . . . . . . . . . 10
18 df-ima 5017 . . . . . . . . . 10
1917, 18syl6eqr 2516 . . . . . . . . 9
2019raleqdv 3060 . . . . . . . 8
2120rabbidv 3101 . . . . . . 7
2216, 21syl5eq 2510 . . . . . 6
2322raleqdv 3060 . . . . . 6
2422, 23riotaeqbidv 6260 . . . . 5
25 ordtypelem.3 . . . . 5
26 riotaex 6261 . . . . 5
2724, 25, 26fvmpt 5956 . . . 4
2815, 27syl 16 . . 3
296, 28eqtrd 2498 . 2
30 ordtypelem.7 . . . . 5
3130adantr 465 . . . 4
32 ordtypelem.8 . . . . 5
3332adantr 465 . . . 4
34 ssrab2 3584 . . . . 5
3534a1i 11 . . . 4
36 inss1 3717 . . . . . . . 8
3736, 2sseldi 3501 . . . . . . 7
38 imaeq2 5338 . . . . . . . . . . 11
3938raleqdv 3060 . . . . . . . . . 10
4039rexbidv 2968 . . . . . . . . 9
41 ordtypelem.5 . . . . . . . . 9
4240, 41elrab2 3259 . . . . . . . 8
4342simprbi 464 . . . . . . 7
4437, 43syl 16 . . . . . 6
45 breq1 4455 . . . . . . . . 9
4645cbvralv 3084 . . . . . . . 8
47 breq2 4456 . . . . . . . . 9
4847ralbidv 2896 . . . . . . . 8
4946, 48syl5bb 257 . . . . . . 7
5049cbvrexv 3085 . . . . . 6
5144, 50sylibr 212 . . . . 5
52 rabn0 3805 . . . . 5
5351, 52sylibr 212 . . . 4
54 wereu2 4881 . . . 4
5531, 33, 35, 53, 54syl22anc 1229 . . 3
56 riotacl2 6271 . . 3
5755, 56syl 16 . 2
5829, 57eqeltrd 2545 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  {crab 2811   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Sewse 4841  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883  Limwlim 4884  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  `cfv 5593  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955
This theorem is referenced by:  ordtypelem4  7967  ordtypelem6  7969  ordtypelem7  7970
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061
  Copyright terms: Public domain W3C validator