Theorem ordtypelem8 7971

Description: Lemma for ordtype 7978. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
ordtypelem.1
ordtypelem.2
ordtypelem.3
ordtypelem.5
ordtypelem.6
ordtypelem.7
ordtypelem.8

Assertion

Ref	Expression
ordtypelem8

Distinct variable groups:   ,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,O,,,   ,,   ,,,,,,,,

Proof of Theorem ordtypelem8

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtypelem.1	. . . . . 6
2		ordtypelem.2	. . . . . 6
3		ordtypelem.3	. . . . . 6
4		ordtypelem.5	. . . . . 6
5		ordtypelem.6	. . . . . 6
6		ordtypelem.7	. . . . . 6
7		ordtypelem.8	. . . . . 6
8	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	ordtypelem4 7967	. . . . 5
9		fdm 5740	. . . . 5
10	8, 9	syl 16	. . . 4
11		inss1 3717	. . . . 5
12	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	ordtypelem2 7965	. . . . . 6
13		ordsson 6625	. . . . . 6
14	12, 13	syl 16	. . . . 5
15	11, 14	syl5ss 3514	. . . 4
16	10, 15	eqsstrd 3537	. . 3
17		epweon 6619	. . . 4
18		weso 4875	. . . 4
19	17, 18	ax-mp 5	. . 3
20		soss 4823	. . 3
21	16, 19, 20	mpisyl 18	. 2
22		frn 5742	. . . . 5
23	8, 22	syl 16	. . . 4
24		wess 4871	. . . 4
25	23, 6, 24	sylc 60	. . 3
26		weso 4875	. . 3
27		sopo 4822	. . 3
28	25, 26, 27	3syl 20	. 2
29		ffun 5738	. . . 4
30	8, 29	syl 16	. . 3
31		funforn 5807	. . 3
32	30, 31	sylib 196	. 2
33		epel 4799	. . . . 5
34	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	ordtypelem6 7969	. . . . 5
35	33, 34	syl5bi 217	. . . 4
36	35	ralrimiva 2871	. . 3
37	36	ralrimivw 2872	. 2
38		soisoi 6224	. 2
39	21, 28, 32, 37, 38	syl22anc 1229	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  cep 4794  Powpo 4803  Orwor 4804  Sewse 4841  Wewwe 4842  Ordword 4882  con0 4883  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  Funwfun 5587  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593  Isomwiso 5594  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955

This theorem is referenced by:  ordtypelem9  7972  ordtypelem10  7973  oiiso2  7977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-oi 7956