MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ordunifi Unicode version

Theorem ordunifi 7790
Description: The maximum of a finite collection of ordinals is in the set. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
ordunifi

Proof of Theorem ordunifi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 epweon 6619 . . . . . 6
2 weso 4875 . . . . . 6
31, 2ax-mp 5 . . . . 5
4 soss 4823 . . . . 5
53, 4mpi 17 . . . 4
6 fimax2g 7786 . . . 4
75, 6syl3an1 1261 . . 3
8 ssel2 3498 . . . . . . . . 9
98adantlr 714 . . . . . . . 8
10 ssel2 3498 . . . . . . . . 9
1110adantr 465 . . . . . . . 8
12 ontri1 4917 . . . . . . . . 9
13 epel 4799 . . . . . . . . . 10
1413notbii 296 . . . . . . . . 9
1512, 14syl6rbbr 264 . . . . . . . 8
169, 11, 15syl2anc 661 . . . . . . 7
1716ralbidva 2893 . . . . . 6
18 unissb 4281 . . . . . 6
1917, 18syl6bbr 263 . . . . 5
2019rexbidva 2965 . . . 4
21203ad2ant1 1017 . . 3
227, 21mpbid 210 . 2
23 elssuni 4279 . . . 4
24 eqss 3518 . . . . 5
25 eleq1 2529 . . . . . 6
2625biimpcd 224 . . . . 5
2724, 26syl5bir 218 . . . 4
2823, 27mpand 675 . . 3
2928rexlimiv 2943 . 2
3022, 29syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   c0 3784  U.cuni 4249   class class class wbr 4452   cep 4794  Orwor 4804  Wewwe 4842   con0 4883   cfn 7536
This theorem is referenced by:  nnunifi  7791  oemapvali  8124  ttukeylem6  8915  limsucncmpi  29910
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator